Análise da rentabilidade de projetos de investimento

Cash Flows

Representação de um projeto de investimento

Uma sequência de fluxos financeiros (cash flows) usualmente anuais, sendo o primeiro período o período atual, período \(0\):

Período	0	1	2	3	...	n
Cash flows	\(CF_0\)	\(CF_1\)	\(CF_2\)	\(CF_3\)	...	\(CF_n\)

Estes cash flows, ditos totais, correspondem, por sua vez, a dois grandes grupos: CFI (Cash flows de investimento) e CFE (Cash flows de exploração)

Cash Flows de investimento (CFI)

Subdividem-se em:

a) Despesas de investimento em capital fixo (Capital Expenditures);

b) Investimento em fundo de maneio de exploração (Change in Noncash Working Capital);

c) Valor residual do investimento.

Assim:

a) Despesas de investimento em capital fixo

correspondem ao primeiro ou primeiros cash flows e são negativos, uma vez que são saídas de dinheiro;
despesas de investimento em ativos fixos tangíveis (terrenos, edifícios, equipamentos) e intangíveis (software, licenças e patentes).

b) Investimento em fundo de maneio de exploração

fundos necessários para constituição e reforço de inventário de matérias-primas ou mercadorias, ou para financiar os custos com os produtos vendidos a crédito num dado ano, deduzidos do montante obtido por crédito dos fornecedores;
sendo saídas de dinheiro, os valores dos cash flows são negativos;
o investimento em fundo de maneio necessário de exploração pode ser calculado como a diferença entre as variações de ativos e passivos correntes, de curto prazo:

\[ \small \text{Inv.FME} = \Delta (\text{Inventário} + \text{Clientes} - \text{Fornecedores}) \]

c) Valor Residual do Investimento

No final do tempo de vida do projeto, o valor das despesas de investimento em capital fixo que seja recuperável constitui um cash flow positivo, conhecido como valor residual do investimento;
A venda no fim do seu tempo de vida de um dado ativo fixo origina geralmente um ganho ou uma perda extraordinários (uma mais ou uma menos-valia).
Se a empresa for lucrativa este valor vai ter impacto fiscal, pagando-se mais ou menos imposto.
Assim, calcula-se o VALOR RESIDUAL LÍQUIDO DE IMPOSTOS (\(VR\)):

\[ \small VR = \text{Valor Mercado}_n - (\text{Valor Mercado}_n - \text{Valor Contabilístico}_n) \times \text{Taxa Imposto} \]

onde:

\[ \small \text{Valor Mercado}_n = \text{Valor esperado de venda do ativo no ano n} \]

\[ \small \text{Valor Contabilístico}_n = \text{Valor de compra} - \text{Amort./ Depreciações Acumuladas no ano n} \]

Cash Flows de exploração (CFE)

Os Cash Flows durante a fase de exploração (passada a fase inicial de investimento) serão habitualmente positivos se o projeto for lucrativo.

\[ CFE = EBIT \times (1 - \text{tx.imposto}) + \text{Amortizações e Depreciações} \]

Onde:

EBIT (Earnings before interest and tax) \(=\) Resultados Antes de Juros e Impostos (RAJI) \(=\) Resultados Operacionais

Note

Considera-se aqui o EBIT x (1 - tx.imposto) = resultado operacional líquido de impostos, em vez de EBT x (1 - tx.imposto) = Resultado Líquido do Período, para não deduzir os custos financeiros de financiamento que aparecem como taxa de juro na taxa de atualização dos cash flows. Isso é coerente com o facto de se considerar o montante total do investimento e não só a parte financiada por capitais próprios.

Note

Quando temos um EBIT negativo, e vamos cálcular \(EBIT \times (1-\text{tx.imposto})\) como procedemos?

Exemplo: \(\text{tx.imposto} = 25\%\) e \(\text{EBIT} = -30.000\)€

a) Tratando-se de uma empresa, o pressuposto geral é que com resultado (EBIT) negativo não há imposto, ou seja ele é zero \(\implies\) \(EBIT \times (1-\text{tx.imposto}) = -30.000\)€.

b) Se o EBIT é negativo, mas se trata de um projeto implementado por uma empresa lucrativa apesar do projeto, então para calcular o EBIT líquido e o seu cash flow, o imposto tem que ser calculado e neste caso ele é negativo. \(EBIT \times (1-\text{tx.imposto}) = -22.500\)€

Ou seja, a empresa pagará menos impostos. Há obviamente um contributo positivo para o cash flow do projeto porque essa diferença corresponde a um benefício fiscal que contará assim positivamente no projeto.

Ver Exercício 1 para exemplo de cálculo do mapa de cash flows de um projeto.

Taxa de atualização

Tendo por base o Exercício 1 sabemos como calcular os cash flows de um projeto.

No entanto, na Avaliação de Projetos de Investimento estamos confrontados com a necessidade de comparar Fluxos financeiros aplicados numa fase inicial (hip. ano \(0\)), com Fluxos gerados nos anos seguintes (anos \(1, 2, 3 , 4, ...\)).

A solução é atualizá-los, dividindo cada \(CF_j\) (cash flow do período \(j\)) por \((1 + r)^{j}\), ou seja, \(\frac{CF_j}{(1 + r)^{j}}\), onde \(r\) é a taxa de atualização.

Ver Exercício 2 para consolidação do conceito de avaliação de projetos e a taxa de atualização.

Ver Exercício 3 para introdução da taxa de atualização no Exercício 1.

Mas qual deverá ser a taxa de atualização \(r\)?

As taxas de atualização são em geral nominais, aplicadas a cash flows a preços correntes.
Quando os cash flows são reais ou a preços constantes, utilizam-se taxas de atualização reais, calculadas de acordo com o que vimos anteriormente:

\[ \text{taxa real} = \frac {\text{1 + taxa nominal}}{\text{(1 + taxa inflação)}} - 1 \]

A determinação das taxas de atualização deve ter em conta o risco associado ao investimento.
As taxas de atualização exprimem o custo de oportunidade do capital ou seja, o rendimento que o investidor pretende tendo em conta o risco do investimento. O investidor exige receber pelo menos a taxa que obteria em investimentos alternativos com o mesmo grau de risco.
A taxa de atualização de um projeto financiado só com capital próprio deve corresponder à soma de:
- rendimento esperado de activos sem risco (rendimentos previsíveis a priori com precisão, como a remuneração dos títulos de dívida do Estado, geralmente mais elevada que a dos depósitos bancários)
- com um prémio de risco inerente à atividade económica em causa e ao risco financeiro associado ao grau de endividamento da empresa.

\[ \small \text{Taxa de atualização para um investimento financiado com capital prórpio} = \text{taxa de remuneração de um ativo sem risco} + \text{prémio de risco} \]

Exemplo:
- A taxa de juro sem risco (obrigações do tesouro) = \(2\%\)
- Se o risco inerente a um projeto \(x\) = \(5\%\)
- Então a taxa de atualização deveria ser: \(r = j_{sr} + P_r = 7\%\)
- \(j_{sr} -\) taxa de juro sem risco (obrigações do tesouro)
- \(P_r -\) prémio de risco
Quando, como é comum, houver financiamento também com capital alheio, dívida (p.ex, bancária ou obrigacionista), a taxa de atualização deve incorporar também a taxa de juro da dívida líquida de impostos, uma vez que as empresas podem deduzir aos resultados os juros pagos e com isso pagar menos impostos.
Nesse caso (de financiamento misto), a taxa de atualização deve ser igual ao custo médio ponderado do capital (\(\text{CMPC}\)), sendo a ponderação dada pelas percentagens dos dois tipos de capital, calculadas ao valor de mercado:

\[ \text{Taxa de atualização com financiamento misto (Capital Próprio CP e Dívida D)} = \]

\[ \text{CMPC ou (WACC – Weighted Average Cost of Capital)} = \]

\[ = r_{CP} \times \%CP + r_{D} \times (1 - t) \times \% D \]

\[ \small = \text{taxa de remuneração do capital próprio} \times \%\text{capital próprio} + \text{taxa de juro dos empréstimos líquida de impostos} \times \%\text{capital alheio} \]

Ver Exercício 4 para exemplificação do cálculo da taxa de atualização.

Ver Exercício 5 para exemplificação e consolidação do cálculo da taxa de atualização.

Ver Exercício 6 para exemplificação e consolidação do cálculo da taxa de atualização.

Critérios de análise da rentabilidade dos projetos

Ver Análise financeira para Ideias de Negócio | UAi Knowledge, 26.jul 2021 para vídeo explicativo sobre critérios de análise da rentabilidade dos projetos.

O Valor Atual Líquido (VAL)

O cálculo do VAL consiste na soma de todos os cash flows \(CF_{k}\) do projeto devidamente atualizados:

\[ \text{VAL(r)} = \sum _{k=0}^{n} \frac{CF_k}{(1 + r)^k} \]

onde:

\(k\), refere-se habitualmente a um ano, embora seja possivel outra periodicidade, desde que seja coincidente com a periocidade da taxa de atualização;
o período inicial é \(0\).

Baseados no \(\text{VAL}\), podem-se enunciar duas regras de decisão:

Caso de um único projeto: Se \(\text{VAL}(r)>0\) \(=>\) Projeto Rentável à taxa de atualização \(r\) (ou seja, há um acréscimo de valor para a empresa face ao custo dos recursos financeiros envolvidos);
Caso de dois ou mais projetos: Entre dois projetos \(A\) e \(B\), se \(\text{VAL}_A > \text{VAL}_B\), Projecto \(A\) é preferível a Projecto \(B\).

Ver Exercício 7 para exemplificação do cálculo do \(VAL\).

A Taxa Interna de Rentabilidade (TIR)

Calculado a par do \(\text{VAL}\), é outro indicador de rentabilidade. Corresponde à taxa de atualização \(r\) para a qual o \(\text{VAL}\) é zero.

\[ \text{VAL(r)} = \sum _{k=0}^{n} \frac{CF_k}{(1 + r)^k} = 0 \]

\[ r = TIR \]

Calcula-se iterativamente;
Aceitar um projeto com \(\text{VAL}(r)>0\), dada a taxa de atualização \(r\), é equivalente a aceitá-lo quando \(TIR>r\)

Problemas no cálculo e na utilização da TIR

Pode existir mais do que uma TIR. É o caso, por exemplo, da existência de cash flows negativos intermédios ou finais (investimentos não convencionais), causados, nomeadamente, por necessidades de reinvestimento ao longo do projeto;
Pode não existir TIR;
A TIR é inadequada para projetos mutuamente exclusivos (i.e., em que só podemos fazer um deles, quer por limitações de recursos financeiros quer por limitações fisicas). Nesse caso, a seleção de projetos com base na TIR, é uma escolha muitas vezes errónea.

Ver o Exercício 8 que ilustra esta última situação, ou seja, que a TIR é inadequada para comparar projetos mutuamente exclusivos.

Período de Recuperação do Investimento (PRI, ou Payback Period)

Tempo necessário para que os cash flows atualizados gerados pelo projeto igualem (recuperem) o capital investido inicialmente. Mede portanto a rapidez de recuperação do capital inicial investido.

\[ \sum _{k=0}^{PB} \frac{CF_k}{(1 + r)^k} = 0 \]

onde:

\(CF_k =\) cash flow do período \(k\);
\(PB =\) múmero de períodos do Payback;
\(r =\) taxa de atualização.

Outra fórmula:

\[ \text{PRI} = \text{Ano anterior à mudança de sinal no } CF_{acumulado} - \frac{\text{último } CF_{acumulado \; negativo}}{CF_{atualizado \; no \; primeiro \; acumulado \; positivo}} \]

Ver Exercício 9 para exemplificação do cálculo do \(PRI\), ou Payback Period.

Se os cash flows acumulados nunca passarem a positivos o projeto não é rentável, sendo o PRI superior à vida útil do investimento.

Índice de Rendibilidade (IR)

\[ \text{IR} = \frac{\text{VAL} + \text{Investimento Inicial} }{\text{Investimento Inicial}} = \frac{\text{VA}}{\text{Investimento Inicial} } \]

Um projeto considera-se aceitável (viável) quando \(\text{IR}> 1\)

Trata-se de medir o valor atual (\(\text{VA}\)) gerado por unidade monetária investida.

Tal como acontece com a \(\text{TIR}\), o \(\text{IR}\) é inadequado para comparar projetos mutuamente exclusivos (i.e, em que só podemos fazer um deles).

Ver Exercício 10 para exemplificação do cálculo do \(IR\), e o problema idêntico ao \(TIR\) com investimentos mutuamente exclusivos.